De eerste twee elpees worden gefinancierd door de rijke Nederlandse zakenman Sam Miesegaes en zijn niet erg succesvol. Op het debuutalbum is nog niet het welbekende Supertramp-geluid te horen, maar al wel de songschrijfkwaliteiten van Davies en Hodgson. Na de eerste en de tweede plaat worden alle bandleden - op Davies en Hodgson na - vervangen. Indelibly Stamped veroorzaakt in Engeland nog wel enige opschudding door de blote borsten op de voorkant.

In 1973 komen John Helliwell (blaasinstrumenten en zang), Dougie Thomson (basgitaar) en Bob Siebenberg (soms vermeld als Bob C. Benberg) (slagwerk) bij de groep en maken zij de elpee Crime Of The Century. De plaat wordt geproduceerd door Ken Scott en voor de opnames wordt tijd noch moeite gespaard. Dit levert een plaat op met een bijzonder goede geluidskwaliteit en vele geluidseffecten. De plaat klinkt als één geheel, waardoor het lijkt alsof het een conceptelpee is. In Engeland wordt de single Dreamer een toptienhit en haalt het album nummer 1. In Nederland staat het nummer School jarenlang in de Top 100 aller tijden.

Crisis? What Crisis? wordt onder enige tijdsdruk gemaakt en valt in eerste instantie tegen. Wel toert Supertramp in 1975 en 1976 succesvol door Europa en de Verenigde Staten.

In Nederland scoren ze met Give A Little Bit in 1977 de eerste hit en komt de elpee Even In The Quietest Moments op nummer 1. Dit album werd voor een groot deel gemaakt op een bergtop ergens in Colorado. Door de ijle lucht daar, werden de stemmen van de zangers wat anders. John Helliwell kon hierdoor niet meer op zijn sax spelen. Dit deel is daarom in Los Angeles opgenomen. Hoogtepunt van dit album is het tien minuten durende en voor de helft instrumentale Fool's Overture.

Na het artistieke hoogtepunt met Crime Of The Century volgt het commerciële hoogtepunt in 1979 met Breakfast In America. The Logical Song en Breakfast In America doen het goed als single. De kortere en meer pop-gerichte nummers worden door een groter publiek gewaardeerd. Op deze plaat is ook goed te horen dat Davies en Hodgson niet meer samen componeren, maar dat ieder de helft van het repertoire schrijft en zingt. Davies zorgt voor de ernstige en nuchtere nummers, Hodgson heeft een luchtigere, dromerigere aanpak.

Van de concerten in Parijs in november 1979 verschijnt de dubbelelpee Paris.

Op Famous Last Words is de scheiding tussen Davies en Hodgson nog beter te horen. De creativiteit is er een beetje uit en na een uitgebreide wereldtournee in 1983 houdt Hodgson ermee op om een solocarrière te beginnen. In 1984 scoort hij een hit met Had A Dream (Sleeping With The Enemy) van het album In The Eye Of The Storm.

Brother Where You Bound is de eerste plaat zonder Hodgson en de laatste uit de succesperiode van Supertramp. De plaat klinkt ritmischer en minder symfonisch. Cannonball is het meest succesvolle nummer. In de anti-Sovjetsong Brother Where You Bound speelt David Gilmour van Pink Floyd de gitaarpartijen.

Free As A Bird en Live '88 tonen definitief aan dat Supertramp op zijn retour is. De platen klinken voorspelbaar en missen enthousiasme en creativiteit. De verkoopcijfers bevestigen dit beeld. Curieus feit is dat de single I'm Beggin' You de nummer 1-positie haalt in de Amerikaanse dancecharts.

In 1990 haalt de compilatie The Very Best Of de nummer 1-positie in Nederland en komt School uit 1974 alsnog in de hitparades.

Vanaf 1997 komt Supertramp (Davies, Helliwell en Siebenberg, aangevuld met andere muzikanten) weer met nieuw materiaal en treden zij weer op, maar niet meer met het succes van weleer.